孫理察在做學術報告。上海數學與交叉學科研究院供圖 “他真是一個傳奇，我很佩服他，學問自然歎為觀止，還培養出特別多的優秀學者。”加州大學聖巴巴拉分校數學系教授韋國芳如是說。“他”，就是美國數學家孫理察，2025世界頂尖科學家協會獎“智慧科學或數學獎”新晉得主，也是首位獲此殊榮的數學家。 這位斯坦福大學名譽講席教授、加州大學爾灣分校名譽講席教授，喜歡學生們直接稱呼他的昵稱“瑞克”。而“孫理察”這個中文名，是菲爾茲獎得主、清華大學講席教授丘成桐為他起的。此次獲獎前，他已經斬獲了麥克亞瑟天才獎、羅夫·肖克獎和沃爾夫數學獎等眾多大獎。 近期，孫理察穿梭滬上高校分享最新研究成果，並在上海數學與交叉學科研究院的學術會議中度過75歲生日。 做數學研究需要耐心 “孫理察在幾何分析與微分幾何領域作出了開創性貢獻，他畢生的研究重塑了我們對數學及其與物理世界聯繫的理解。”日前，在頂科協獎頒獎典禮現場，丘成桐這樣評價。而孫理察也特別感謝了這位亦師亦友的導師：“我剛開始讀博時，是丘成桐和萊昂·西蒙一起引導我轉向幾何學並明確了研究方向，我心懷感激。” 1973年，斯坦福大學學生孫理察選修了青年數學家萊昂·西蒙主講的一門偏微分方程理論入門課，並很快引起西蒙的注意。“每一次課堂作業，孫理察的解答都堪稱完美。”如今已是榮休教授的萊昂·西蒙回憶道。不久後，丘成桐也加入了斯坦福。在相似的研究興趣指引下，三人組建了一個關於極小曲面的高級研討班，幾乎每天交流。西蒙稱：“那是一段愉快且成果卓著的時光，對我們每個人的學術生涯都影響深遠。” 在丘成桐看來，孫理察總能在討論中提出富有創造性的觀點。而一個創造性觀點背後，則是無數被捨棄掉的、經過嘗試發現行不通的想法。 “山邊問題”便是一例，孫理察花了足足6年，到了1984年成為教授的他，才終於搞定。這一問題的核心在於研究緊致黎曼流形上是否存在常數量曲率的共形度量，於1960年首次提出後，就成為絆住眾多數學家的難題。“孫理察突破了以往局限於局部幾何與分析的路徑，引入整體幾何的思想，尤其是正品質定理，徹底解決了這一問題，也推動了偏微分方程的研究和非線性幾何分析的發展。”美國羅格斯大學數學系教授李岩岩介紹。 “我當然也有沮喪的時刻，但不會放棄，做數學研究需要有耐心。”孫理察說，“好的研究者要能接受卡殼。” “與人對話也至關重要。有時僅僅通過理解他人如何表達想法，就能收穫很多。”孫理察說，與他人的交流，能推動他更清晰地梳理想法。“在自己腦子裡，你會時常覺得‘哦，是的，這沒問題’，但當你試圖告訴別人時，才會意識到一些之前沒有發現的微妙之處。”他追求的是平等對話。 “這樣一位大咖，你會期望他告訴你他的想法，但他每次都先問：‘你怎麼看？’”孫理察的博士生、康奈爾大學數學系教授周鑫回憶道。 “他極其勤奮。”他的學生、加拿大英屬哥倫比亞大學教授陳競一說。孫理察每天早上七八點就到辦公室，週六也正常工作。斯坦福大學數學系每週五都會請知名學者開學術講座，孫理察鼓勵學生們聽不懂也要去聽。“不要再想你自己的問題。”他解釋，“解答數學難題時，顯而易見的想法都被嘗試過了，想取得進展，解法很可能來自其他領域。知道得越多，解決問題的機會就越大。” 在學生們眼裡，孫理察很純粹。周鑫曾陪孫理察到中國參加學術會議，主辦方請孫理察順便到當地景點參觀，他卻說：“我是來交流學術的，不是來玩的。” 孫理察已從斯坦福退休，“我沒有年輕時那麼敏捷，但我仍有很多想要繼續探索的問題”。他用“美麗”來形容幾何學科，“數學是少數幾個可以擁有嚴格證明的學科之一，我像是在挑戰解開不同的謎題，感受自己正在探索中取得進展，這很令人滿足。” 盡心盡力，培養新一代 在眾多獎項中，有一項讓孫理察很自豪——2014—2015學年，他獲得斯坦福大學人文與科學學院頒發的“院長教學獎”。他認為“數學家很大一部分工作應該是培養下一代。”不管是講課還是指導博士生，他都盡心盡力。 周鑫記得，一次課前，孫理察來回走動，幾十年從教，“但能看出他講課之前還會緊張，說明他很重視。在授課內容上，他會在準確和簡潔間保持很好的平衡”。“一個班可能有30個學生，如果你搞砸了，那就是在浪費30個人的時間。”孫理察稱。 孫理察已經指導了50多位博士生，其中約20位來自中國大陸以及港澳臺地區。“他的學生們又推動了許多重大研究的進展。”萊昂·西蒙評價道。 西湖大學博士後盛弘毅剛剛在孫理察指導下完成博士學業，他印象深刻的是：“孫理察從來不開組會，都是在辦公室一對一交流，每人每週一小時。”在他就讀期間，孫理察最多時要同時指導10名學生，這意味著他每週要花至少10小時來瞭解學生們讀了哪些資料、想要獲得什麼幫助。 2016年第一次見面，身高1.9米左右的孫理察很自然地伸手摸了摸盛弘毅的頭。這對師生有40多歲年齡差，“就像爺爺一樣可親”。而一旦涉及專業討論，孫理察則會立刻切換到嚴肅模式，在每週交流中追問每一個數學步驟的細節，完全不留“摸魚”的機會，“我和他見面前，都要整整齊齊梳理一個文檔出來，就算他不看，我也要把所有細節都搞清楚”。 剛入學，盛弘毅問能否開始做研究，孫理察回復“不急”。“他讓我廣泛閱讀廣義相對論、幾何測度論等專著，觀察我每週的回饋，發現我適合做分析，就建議我專攻廣義相對論中相關的分析類問題”。 功夫放“慢”，學問才能做“深”。“他從不催我們發論文，但他帶的博士，畢業論文基本都能達到在《微分幾何雜誌》或《數學物理通訊》等專業頂級期刊上發表的水準。”盛弘毅說。 孫理察認為，每個人的第一篇成名作都應該單獨署名。盛弘毅說：“確實，一個默默無名的學術新人自己投稿、接受審稿人意見、再反復修改定稿，不僅鍛煉能力，也需要進行大量心理建設。”這正是孫理察眼中“每個數學家的必經之路”。 孫理察鼓勵學生開拓，並在後方為他們兜底。盛弘毅在加州大學歐文分校讀博時，一周要給本科生上4小時助教課，再加上答疑和批改作業，每週要花十幾個小時，換取學校津貼資助。“為了幫我們爭取更多科研時間，他會用自己的經費支援我們，如果我們需要外出交流，他也會主動提供支援”。 在課堂上，孫理察幾乎不用幻燈片，總是很老派地手寫板書，帶著學生們一步一步推理、演算。陳競一上世紀80年代末跟隨孫理察學習時，曾收到過一本200多頁的講義，那是丘成桐和孫理察為了給學生們上課特意準備的，包括不少兩人正在研究的最新內容。這本書還被譯成中文在中國出版。2018年，《微分幾何講義》修訂後再版，當年那本厚實的講義，已成為世界範圍內的經典教材。